با توجه به شکل دیده می‌شود که $l(x) = \frac{1}{2}f(x)$. جاهای خالی را پر کنید.
$$g(x) = \dots f(x)$$
$$h(x) = \dots f(x)$$
$$\text{با توجه به نمودار فوق ملاحظه می‌شود که}: \dots$$
تمامی توابع $g, h, l$ از نوع $y = k f(x)$ هستند که در آن $f(x)$ یک تابع خطی عبورکننده از مبدأ است ($f(x) = m_f x$).
**۱. تعیین ضابطهٔ $f(x)$ (رنگ بنفش)**:
* $f$ از $(0, 0)$ می‌گذرد.
* $f$ از $(3, 3)$ می‌گذرد. شیب $m_f = \frac{3 - 0}{3 - 0} = 1$.
$$\mathbf{f(x) = x}$$
**۲. تعیین ضرایب توابع $g$ و $h$**:
* **تابع $g$ (سبز)**:
* از $(1, 2)$ می‌گذرد. $m_g = \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2$.
* $g(x) = 2x$.
* $$g(x) = \mathbf{2} f(x)$$
* **تابع $h$ (صورتی)**:
* از $(2, 4)$ می‌گذرد. $m_h = \frac{4 - 0}{2 - 0} = 2$.
* $h(x) = 2x$.
* $$h(x) = \mathbf{2} f(x)$$
*(توجه: در این شکل، ضابطهٔ توابع $g$ و $h$ یکسان است، $g(x) = h(x) = 2f(x)$.)*
* **تابع $l$ (آبی)**:
* از $(4, 2)$ می‌گذرد. $m_l = \frac{2 - 0}{4 - 0} = \frac{1}{2}$.
* $l(x) = \frac{1}{2}x$.
* $$l(x) = \frac{1}{2} f(x)$$
**۳. ملاحظهٔ نمودار**:
$$\text{با توجه به نمودار فوق ملاحظه می‌شود که}:$$
$$\mathbf{\text{اگر } k > 1 \text{ باشد، نمودار } kf(x) \text{ نسبت به } f(x) \text{ از محور } y \text{ فشرده‌تر می‌شود (شیب بیشتر).}}$$
$$\mathbf{\text{اگر } 0 < k < 1 \text{ باشد، نمودار } kf(x) \text{ نسبت به } f(x) \text{ از محور } y \text{ بازتر می‌شود (شیب کمتر).}}$$
$$\mathbf{\text{(همچنین } g \text{ و } h \text{ با هم منطبق‌اند، با شیب دو برابر } f \text{.)}}$$
